Tip:
Highlight text to annotate it
X
Ang iyong matematika ay may mga hangganan rin?
Ang matematika ay isang pangangailangan.
Kaya kung saan naroon ang isang kabihasnan, nagawa nilang makahanap ng mga pamamaraan katulad ng modernong matematika, ...
... pagpapahayag lamang sa kanila ng iba't ibang mga simbolo.
Sa kabila ng lahat ng ito, ang matematika ay kilala ng karamihan sa mga tao bilang isang nakakatakot at mahirap na aral.
Ano ang nakakatakot?
Ang matematika ay hindi maaaring suriin ang mga konsepto na maaari nating obserbahan.
Ito ay ibang bagay sa kanya.
Kasama ang paghihiwalay ng agham at pilosopiya noong sinaunang panahon ...
... ang kapansin-pansin na pag-uugali at kundisyon sa kalikasan ay kailangang pangkalahatan.
Naturally, ang bawat naninirahan sa kakayahan sa tingin ay matatagpuan sa lohikal na mga pagkakamali sa pagitan ng mga kaganapan.
Bagaman ang lugar na ito ay isang kasaysayan na nag-uugnay sa mas maaga ...
... mga dalawang libu't limang daang taon na ang nakalilipas, ang mga taong tulad ng Pythagorean at Euclid ay sinimulang maabot ang buong halaga na nararapat sa kanila.
Ang geometry, isang subdibisyon ng matematika, ay hindi katulad ng panahon ni Pythagoras.
Kaya, ang Pythagorian Connections, na nakabatay sa batayan ng maraming mga batas na tinatanggap sa geometry ngayon, ay natuklasan sa isang paraan upang mabuo ang nangunguna.
Siyempre; Ang isyu ng kung ang lugar na ito ay isang agham o hindi ay laging may debatable sa pamamagitan ng pagtaguyod ng konsepto ng "numero" na hawak nito sa terminong "numerikal" dahil ito ay aktwal na batay sa "Teorya ng Mga Numero ...
... dahil ito ay ang pinaka-halatang halimbawa ng pag-iisip at agham ng tao.
Ito ay nagpapahintulot sa amin na bumuo ng isang pamamaraan ng '' teknikal '' nang nakapag-iisa sa lahat ng bagay sa mundo.
Sa halip na pagtingin sa isang bagay na mababaw, maaari naming tumingin sa dami at yunit.
Sa katunayan, kung isama natin ang matematikal na pananaw sa pisika ...
... nakikita natin na ang mga patlang na ito ay lumikha ng konsepto ng 'numerical', hindi katulad ng lahat ng ibang mga larangan na umiiral.
Ang mga disiplinang ito na sinusubukan na ipaliwanag sa ideya ng "Teorya ng Mga Numero" ay sobrang palamig.
Ito ay ang aming sariling pag-uugali na nagpapahirap sa atin na malutas ang mga problema na lumalaki sa ating isip ngayon.
Upang maunawaan ang iba't ibang mga polygon tulad ng mga parihaba, mga pentagon, kailangan muna nating maunawaan ang mga katangian ng mga triangles.
Tulad ng sa mga pang-agham na batas na binuo sa pamamagitan ng pamamaraan ng pagtatalaga sa tungkulin, unang natuklasan ni Pythagoras ang koneksyon na ipinagkanulo at tinawag ng kanyang sariling pangalan.
Ayon sa koneksyon na ito, ang gilid na kabaligtaran ng kanang anggulo na ito sa isang tatsulok na talim ng taludtod ay ang pinakamahabang gilid.
Binibigyan niya ang kanyang asawa ng pangalan na Hipoten.
Maaari rin nating itugma ang haba ng vertical na gilid na ito sa kabuuan ng mga gilid ng iba pang mga gilid.
Ang mga bagong formula ay maaaring magawa sa pamamagitan ng pagpapalawak ng dalawa sa mga triangulo na ito nang patayo sa isa't isa.
Ito ay isa sa mga imbensyon na nagbago sa kurso ng kasaysayan ng matematika.
Ang mga siyentipikong rebolusyon ay isang iba't ibang bagay, ...
... ay upang gumawa ng mga natuklasan na walang sinuman ang maaaring mag-isip bago at na nakita namin siya, ay talagang magbibigay sa amin ng isang bagong pananaw.
Kaya kailangan mong maghanap ng isang shortcut na hindi kailanman naisip tungkol sa pag-on ng umiiral na mga panuntunan.
Makatagpo tayo ng modelo ng "tuwid na mundo" kung pupunta tayo sa matematika na alam natin mula sa geometry.
Ito ay talagang isang konsepto na hindi mukhang endlessly endlessly mahulog.
Dito, sa aming mga konsepto tulad ng '' kawalang-hanggan '' at '' borderlessness '' ...
... lumabas ng mga lugar ng pananaliksik na hindi alam at hindi malulutas.
Sa tingin namin ang iyong matematika ay perpekto, tama ba?
Ang matematika ay hindi nagsisinungaling!
Mayroong pitong hindi matatapos na mga problema sa matematika na ipinakilala ng Clay Institute of Mathematics sa pangalan ng '' Asrun Mathematics Problems ''.
Ang mga tanong na ito ay itinuturing na napakahirap na ...
... karamihan sa mga professors at kahit na henyo ay naniniwala na ito ay nalalapit upang malutas ito, kahit na hindi pa namin pinamamahalaang upang malutas ang mga ito.
Gayunpaman, si Grigori Perelman, na pinaghihinalaang isa sa mga ito sa pamumuhay ng isang malungkot na buhay sa halip na pagtanggap ng award, ay nalutas ito.
Ang tanong ay nagtanong kung paano ito magiging posible sa ika-apat na dimensyon upang paliitin ang gulong sa isang punto kung saan maaari naming balutin ito sa paligid ng isang lumabo.
Ang problemang ito ay tungkol sa topology, na isang intersection ng geometry at matematika.
Ang mga ideya tulad ng pilosopiko at siyentipikong teorya ng String, na nagsasabi na ngayon ay dapat na malapit dito, ay nagsimula na.
Katulad nito, ang karamihan sa mga tao ay tumutukoy sa mga sukat ...
... ang zero point, the ...
... una, unang ...
... isang kumbinasyon ng mga katotohanang ito ...
... at ang kubo na nilikha sa pamamagitan ng pagsasama ng mga frame ay ang ikatlong dimensyon.
Kaya, ang pang-apat na dimensyon?
Kung sa tingin namin na espasyo-oras space Einstein ay kumakatawan sa tatlong-dimensional cubes ...
... iniisip na sa nakaraan ito ay kinakailangan upang lumikha ng isang four-dimensional na istraktura na binubuo ng apat na cube, ang tetracube nabuo sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga cube na gumagana sa labas ng aming mga perceptions.
Ang nalutas na problema ng solusyon ni Perincman, ang Poincare Assumption, ay may kaugnayan din sa pagbabago ng dimensyon.
Ngunit nakita namin na-laki sa loob ng mahabang panahon -...
... isang mataas na antas na matematika na patunay na may dose-dosenang mga pahina upang patunayan ang mathematically isang mas mataas na sukat ...
... at mga taon ng pag-unawa.
Naisip mo ba kung bakit napakatagal ang mga solusyon na ito?
Sa puntong ito, dapat nating suriin ang ideya na ang matematika ay limitado sa ating talino.
Talaga, ang problema ay ang problema ay upang ipakita na ang globo ay hindi ang gilid tulad ng globo ...
... dahil maaari naming isipin ang isang dalawang-dimensional ibabaw ng isang tatlong-dimensional na sisidlan upang gumawa ng isang solusyon ...
... dapat naming isipin ang isang apat na-dimensional na katawan sa tatlong dimensyon.
Maaari naming madaling obserbahan ang mga bagay na may tatlong dimensyon ...
... ay nagbibigay-daan sa akin upang mabisang pagmasid ang dalawang dimensyon sa isang libro larawan ...
... ngunit ang paglabas sa susunod na dimensyon at pagtingin sa ating sarili ay maaaring hadlangan ang ating pang-unawa kung paano tayo maaaring tumingin.
Maaari naming isipin ito sa pamamagitan ng pagsasama ito sa isang simpleng lohika at isa pang detalye.
Subukan nating mag-isip sa pamamagitan ng dalawang-dimensional na bilog.
Sa oras na ito kailangan naming suriin kung paano ang isang bilog ay hilig sa umiiral na hubog hugis.
Kung hindi namin ipakita ito sa computer ...
... nakikita natin na ang mga yunit na tinatawag nating "may tuldok na linya" tulad ng isang pixel ay bumubuo ng isang lupon ng mga malayong lupon.
Mayroon kaming katulad na disenyo sa Minecraft mula sa mga pinaka-larong laro sa mundo.
Ito ay tulad ng isang computer na may LEDs sa screen ...
... libu-libong mga kubiko na yunit ay maaaring isama at mabago sa isang buong hugis.
Sa katunayan, hindi ba?
Natuklasan namin na ang lahat ay talagang binubuo ng mga subatomikong particle.
Halimbawa, ang lugar kung saan ang pinag-uusapan ni Newton ay hindi na puwang!
Sa tingin namin ito ay dapat gawin sa pamamagitan ng isang piraso na may pangalang "graviton".
Mula sa isang distansya na mukhang maganda ...
... isang ilusyon na nilikha sa pamamagitan ng kumbinasyon ng isang mahusay na bilang ng mga atoms.
Sa kasong ito posible na ipahayag ang isang bagay gamit ang mga punto at tuwid na mga linya na ginamit namin mula sa simula nang usapan natin ang tungkol sa mga dimensyon.
Kapag iniisip natin ang lahat ng ito, walang dapat mangyari maliban sa isang tuwid na linya.
Ngunit sa tingin namin na ang isang bilog ay isang walang hugis na anyo.
Wala kang gilid sa bilog ...
... o may walang katapusang gilid?
Upang suriin ang matematika kailangan nating tanggapin ang mga panuntunan nito muna.
Salamat sa mga pagtanggap na ito, makakagawa kami ng mga kalkulasyon na tila imposible kahit na maaari naming gawin ang karagdagan-pagbabawas.
Nalutas na ni Perelman ang simpleng tanong, tatlumpu't tatlong pahina.
Sa kabila ng pagiging detalyado, marami ang nag-iisip na ang solusyon ay mali ...
... at naantala ang award ng institusyon.
Ang isa pang bagay na hindi natin matutukoy sa matematika ay ang mga kalakasan na numero.
Maaari mong hatiin ang mga pangunahing numero sa 1 at ang iyong sarili ...
... ngunit hindi mo maaaring hatiin ang anumang bagay.
Nangangahulugan ito na, halimbawa, ang bilang 7 ay nahahati sa 7 at 1 lamang.
Ngunit ang pangunahing bagay na gumagawa ng mga numerong ito na interesante ...
... walang nakakaalam kung ano ang nangyayari sa kanila.
Tulad ng isang tao na nakulong sa isang bahay, kapag nagsimula kaming mabilang, natutugunan namin sila nang sabay-sabay ...
... at isang araw dumating ka sa isang bilang na kahit na computer ay hindi maaaring sabihin kung may isa pang numero na divides ito.
Kung susubukan mong patuloy na tuklasin ang ideya kung paano maaaring hatiin ang bawat numero ...
... dahil hindi ka makakagawa ng pangkalahatang solusyon.
Ang isa pang isa sa mga milyong dolyar na prize-winning na mga tanong ay Goldbach Prediction, na kung saan ay pa rin medyo simple.
Ang tanong na ito ay nagtatanong kung maaari naming patunayan na ang mungkahi na "ang bawat dobleng numero na mas malaki sa 2 ay maaaring ipahayag bilang kabuuan ng dalawang mga kalakasan na numero" ay totoo o hindi.
Kahit na walang tiyak na sagot ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
Ang isa pang tanong sa kasong ito ay kung ang dalawang ito ay talagang nagpapatuloy sa ganito magpakailanman.
Sa isang simpleng lohika, sa palagay namin na ang mga numerong nananatiling regular ay dapat magpatuloy magpakailanman.
Narito sinusubukan naming hanapin ang dulo ng isang kaganapan na hindi namin nais na tapusin.
Tila na ang mga de-kalidad na mga numero at mga pares ay talagang nagpapatuloy magpakailanman ...
... ngunit paano namin hindi maaaring eksaktong patunayan na ito ay magpapatuloy?
Ang ideya na ang kabuuan ng lahat ng mga numero na nakatagpo namin sa kamakailang mga oras ay -1/12 ay isa pang mahirap na katotohanang maunawaan.
Ang tinutukoy ko dito ay ang kabuuan ng isang walang katapusang serye ng mga numero ...
... ang halagang ito ay hindi dapat magdagdag ng -1 / 12 bilang karagdagan sa resulta.
Kahit na ang resulta ay hindi -1/12, nakakagulat sa simula upang maunawaan kung paano ang isang bilang na ito ay lumabas sa seryeng ito.
Ang pagsulong sa pamamagitan ng pagtanggap ng mga bagay ay nagpapahirap sa atin.
Sa huling halimbawa, ang pangunahing bagay na naging sanhi ng kamangha-manghang resulta ay ...
... ay na ang mga naunang tinanggap na teorya ay na-deactivate ang simpleng mga paraan ng patunay na gagawin natin.
Sa kasong ito, kung nais mong sundin ang patakaran na ito, hindi ka maaaring mangolekta ng 0.
Ito ay isang patakaran.
Gayunpaman, tila hindi makatwiran ...
... at ang pagdaragdag ng 0 ay hindi dapat makakaapekto sa resulta ng pagtatapos.
Habang lumalapit kami kay Sona, dumating kami sa isa sa pinakamahalagang bahagi ng matematika.
Ang isa pang detalyeng hindi nagpapasiya ay ang mga numero ng hindi makatwiran, kahit na tila hindi makatwiran sa matematika.
Kung nagsimula ka ng pagbibilang sa ilalim ng normal na mga kondisyon, sinusubaybayan namin ang landas na humahantong sa 1 at 2.
Para sa ilang sandali, mayroon silang mga negatibong senyales ...
... at kahit na may zero sa neutral.
Buweno, naiisip mo ba talaga kung ano ang ibig sabihin ng kalahati o puno ng mga numerong ito?
Oo, ang mga numero ay mas madali ang aming trabaho.
Mayroon silang umiiral upang mabilang.
Ngunit hindi namin maipahayag ang eksaktong bagay.
Kadalasan, upang gawing mas malusog, tinutukoy namin ang mga ito bilang isang decimal, tulad ng isang comma limang sa isang hilera, na sinusundan ng isang linya.
Narito, gayunpaman, nakatagpo tayo ng isang detalye na hindi umaangkop sa anumang panuntunan.
Nagsasalita kami tungkol sa radikal na mga numero.
Ang mga numerong ito, na maaaring patunayan ni Euclid kahit na dalawang libo tatlong daang taon na ang nakalilipas, ay isa pang nakakainis na hindi kanais-nais na produkto.
Ang mga numerong ito na hindi maaaring dumating mula sa root ay kung ano ang ginawa nito "na-root" ...
... na hindi nila alam kung ano mismo ang mga ito.
Kaya kailangan nating suriin ang mga napaka-hindi makatwiran na numero mula sa mga naka-rooted na numero dito.
Nakikita mo ba ang paligid ng mesa na ginamit mo upang kumain araw-araw?
Hindi.
Hindi mo makikita ito eksakto ...
... dahil ito ay pumapasok sa bilang ng mga bantog pi na ginagamit mo upang makalkula ang circumference ng talahanayan sa loob ng trabaho.
Idagdag sa ganitong bilang ng pi, isang halimbawa ng isang di-makatwirang numero, tulad ng radikal na mga numero, multiply kung ano ang iyong multiply ...
... makikita mo na ito ay isang nakakatawa na numero na hindi sumusulong ayon sa anumang panuntunan.
Sa loob nito ay mananatiling bilang praksyonal na expression na naglalaman ng viral na numero na ito.
Ngunit hindi ito makatwiran, ginagawa ba ito?
Ilang sentimetro ang plato na iyon?
Paano hindi natin masusukat ito?
O bakit hindi natin masusukat ang lugar ng apartment?
Ang ideya na hindi natin maabot ang isang dingding na ating narinig ay isang kontradiksyon sa katotohanan.
Sa bawat oras na subukan mong ilipat ang isang pader sa pamamagitan ng Halfway sa pamamagitan ng iyong nakaraang hakbang ...
... theoretically hindi mo maabot ang 0.
Ngunit sa katotohanan alam namin na maaari naming hawakan ito sa isang hakbang.
Mayroon pa ring koneksyon sa pagitan ng imposibilidad na sukatin ang laki ng plato at ang di-kasakdalan ng roll.
Ang lahat ng mga ito ay mga halimbawa ng ilan sa mga limitasyon ng mga panteorya na application.
Sa katunayan, ang mga kalkulasyon sa integral na lugar na inilarawan sa huling seksyon ng mataas na paaralan ay batay sa isang katulad na lohika.
Sa kabuuan, ang pagpapaandar ay nagmumula sa bilog o bilog.
Ayon sa ideya ni Riemann ...
... maaari naming matagumpay na matagpuan ang pagitan ng espasyo sa pamamagitan ng walang katapusan pagtatapos na ito obliquely tulis rektanggulo.
Sa kasong ito, ang pagkiling ng function ay talagang hindi mapupuntahan.
Sinisikap lamang nating bawasan ang mga puwang sa landas na napupunta nang perpekto.
Iyon ang dahilan kung bakit patuloy kaming nahaharap sa mga detalye at walang katapusang mga detalye
Pagkatapos ng lahat, lagi naming sinisikap na maunawaan ang isang bagay.
Kung ikaw ay nasa mabuting kalagayan,
Sa katunayan, ang layunin ng akademikong matematika ay laging lumikha ng isang modelo ng lahat.
Naniniwala kami na lumikha kami ng mga dakilang mundo sa aming maliit na talino.
Kaya kung gusto nating mamuno sa buong sansinukob ...
... na nagpapaliwanag na ito sa isang solong formula ay ang aming layunin sa lahat ng dako.
Anuman ang mangyayari, kami ay masaya sa aming sariling ...
... ngunit ang kosmolohikal na ito ay mahusay na gumagana.
Panahon na upang makapunta sa wormhole ngayon.
Ikaw ba ay ang wika ng universe ng matematika?